Matemática discreta Ejemplos

$3 x + y = 13$ , $7 x - y = 14$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 13 - 3 x$

$7 x - y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $13 - 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $7 x - y = 14$ por $13 - 3 x$ .

$7 x - (13 - 3 x) = 14$

$y = 13 - 3 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 x - (13 - 3 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 1 \cdot 13 - (- 3 x) = 14$

$y = 13 - 3 x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$7 x - 13 - (- 3 x) = 14$

$y = 13 - 3 x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$7 x - 13 + 3 x = 14$

$y = 13 - 3 x$

$7 x - 13 + 3 x = 14$

$y = 13 - 3 x$

Paso 2.2.1.2

Suma $7 x$ y $3 x$ .

$10 x - 13 = 14$

$y = 13 - 3 x$

$10 x - 13 = 14$

$y = 13 - 3 x$

$10 x - 13 = 14$

$y = 13 - 3 x$

$10 x - 13 = 14$

$y = 13 - 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $10 x - 13 = 14$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 14 + 13$

$y = 13 - 3 x$

Paso 3.1.2

Suma $14$ y $13$ .

$10 x = 27$

$y = 13 - 3 x$

$10 x = 27$

$y = 13 - 3 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $10 x = 27$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $10 x = 27$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - 3 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{27}{10}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - 3 x$ por $\frac{27}{10}$ .

$y = 13 - 3 (\frac{27}{10})$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $13 - 3 (\frac{27}{10})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 3 (\frac{27}{10})$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{27}{10}$ .

$y = 13 + \frac{- 3 \cdot 27}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $27$ .

$y = 13 + \frac{- 81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 + \frac{- 81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 13 - \frac{81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = 13 - \frac{81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$y = 13 \cdot \frac{10}{10} - \frac{81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.3

Combina $13$ y $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{13 \cdot 10}{10} - \frac{81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{13 \cdot 10 - 81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $13$ por $10$ .

$y = \frac{130 - 81}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $81$ de $130$ .

$y = \frac{49}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = \frac{49}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = \frac{49}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = \frac{49}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

$y = \frac{49}{10}$

$x = \frac{27}{10}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{27}{10}, \frac{49}{10})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{27}{10}, \frac{49}{10})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{27}{10}, y = \frac{49}{10}$

Paso 7